（5分）函数 f(x)= e^ x -e^ -x x^ 2…——2018 高考数学第 3 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性．
【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可

【解答】解：函数 $f(-x)=\frac{e^{-x}-e^{x}}{(-x)^{2}}=-\frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}}=-f(x)$ ，
则函数 $f(x)$ 为奇函数，图象关于原点对称，排除A，
当 $x=1$ 时，$f(1)=e-\frac{1}{e}>0$ ，排除 $D$ ．
当 $x \rightarrow+\infty$ 时，$f(x) \rightarrow+\infty$ ，排除 $C$ ，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．