记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项和．若 a…——2023 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C

【解析】

**方法一**：根据题意直接求出等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差和首项，再根据前 $n$ 项和公式即可解出；方法二：根据等差数列的性质求出等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差，再根据前 $n$ 项和公式的性质即可解出。

**方法一**：设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $\boldsymbol{d}$ ，首项为 $a_{1}$ ，依题意可得，
$a_{2}+a_{6}=a_{1}+d+a_{1}+5 d=10$ ，即 $a_{1}+3 d=5$ ，
又 $a_{4} a_{8}=\left(a_{1}+3 d\right)\left(a_{1}+7 d\right)=45$ ，解得：$d=1, a_{1}=2$ ，
所以 $S_{5}=5 a_{1}+\frac{5 \times 4}{2} \times d=5 \times 2+10=20$ ．
故选：C．
**方法二**：$a_{2}+a_{6}=2 a_{4}=10, a_{4} a_{8}=45$ ，所以 $a_{4}=5, a_{8}=9$ ，
从而 $d=\frac{a_{8}-a_{4}}{8-4}=1$ ，于是 $a_{3}=a_{4}-d=5-1=4$ ，
所以 $S_{5}=5 a_{3}=20$ ．
故选：C．