(5分)记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项和…——2018 高考数学第 4 题答案解析

2018_新课标 I 卷 (2018·理)

2018 ?? 第 4 题 单选题 区分题
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4.(5分)记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和.若 $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$ ,则 $a_{5}=$()

A. -12
B. -10
C. 10
D. 12
参考答案B

完整解析 · 逐步详解

【考点】83:等差数列的性质.
【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;54:等差数列与等比数列

【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程,能求出 $\mathrm{a}_{5}$ 的值.
【解答】解:$\because S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$ ,
$\therefore 3 \times\left(3 a_{1}+\frac{3 \times 2}{2} d\right)=a_{1}+a_{1}+d+4 a_{1}+\frac{4 \times 3}{2} d$,
把 $a_{1}=2$ ,代入得 $d=-3$
$\therefore a_{5}=2+4 \times(-3)=-10$.
故选:B.
【点评】本题考查等差数列的第五项的求法,考查等差数列的性质等基础知识 ,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

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