2013 高考数学第 22 题答案解析

22．（12分）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln (1+\mathrm{x}) \frac{\mathrm{x}(1+\lambda \mathrm{x})}{1+\mathrm{x}}$ ．
（I）若 $x \geq 0$ 时，$f(x) \leq 0$ ，求 $\lambda$ 的最小值；
（II）设数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项 $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{\mathrm{n}}$ ，证明： $\mathrm{a}_{2 \mathrm{n}}-\mathrm{a}_{\mathrm{n}}+\frac{1}{4 \mathrm{n}}>\ln 2$ ．