曲线 y=2 sin x+cos x 在点 (π,-1)…——2019 高考数学第 10 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】
先判定点 $(\pi,-1)$ 是否为切点，再利用导数的几何意义求解．

【详解】当 $x=\pi$ 时，$y=2 \sin \pi+\cos \pi=-1$ ，即点 $(\pi,-1)$ 在曲线 $y=2 \sin x+\cos x$ 上 ．$\because y^{\prime}=2 \cos x-\sin x,\left.\therefore y^{\prime}\right|_{x=\pi}=2 \cos \pi-\sin \pi=-2$ ，则 $y=2 \sin x+\cos x$ 在点 $(\pi,-1)$处的切线方程为 $y-(-1)=-2(x-\pi)$ ，即 $2 x+y-2 \pi+1=0$ ．故选 C ．

【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错 ，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．