10． 等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q \neq 1, a_{1}>0,2 a_{3}=a_{2}+a_{1}$ ，记前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则
参考答案
ACD
等比数列 a_ n 的公比 q ≠ 1, a_ 1 >0,…——2026 高考数学第 10 题答案解析
2026_新课标 II 卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
等比数列
核心考法
化归与转化特殊值法
关键能力
应用多选题
最容易错
等号成立条件端点遗漏
难度
区分题
先及格路线 · 等比数列 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【解析】
由 $a_{3}=a_{1} q^{2}, a_{2}=a_{1} q$ ，得 $2 a_{1} q^{2}=a_{1}+a_{1} q$ ，因 $a_{1}>0$ ，所以$2 q^{2}-q-1=0$ ，即 $(2 q+1)(q-1)=0$ ，又 $q \neq 1$ ，故 $q=-\frac{1}{2}$ ，A正确；于是 $S_{n}=\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{(1-q)}=\frac{2}{3} a_{1}\left[1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{n}\right]$ 。当 $n=2$ 时，$S_{2}=a_{1}+a_{2}=\frac{1}{2} a_{1}<\frac{2}{3} a_{1}$ ，B错；
因 $S_{n+2}=S_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}, S_{n+1}=S_{n}+a_{n+1}$ ，所以
$2 S_{n+2}-S_{n+1}-S_{n}=a_{n+1}+2 a_{n+2}=a_{n+1}(1+2 q)=0, \mathrm{C}$ 正确；
又记 $T_{n}=\sum_{k=1}^{n} S_{k}$ ，因为 $S_{k}=\frac{2}{3} a_{1}\left(1-q^{k}\right)$ ，所以 $T_{n}=\frac{2 n}{3} a_{1}-\frac{2}{3} a_{1} \sum_{k=1}^{n} q^{k}$ 。
而 $\sum_{k=1}^{n} q^{k}=-\frac{1}{3}\left[1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{n}\right]<0$ ，所以 $T_{n}>\frac{2 n}{3} a_{1}$ ，D 正确；故选 ACD。
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这道题真正考的是
数列求和方法
面对数列前 n 项和时，能根据通项结构选对求和方法，并避免错项、漏项和下标错位。