已知无穷等比数列 a_ n 的公比为 q，前 n 项和为…——2016 高考数学第 17 题答案解析

【答案】B

【解析】试题分析：

由题意得：$S_{n}=a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q}$ ，所以 $\lim _{n \rightarrow \infty} S_{n}=\frac{a_{1}}{1-q}=S(0<q \mid<1)$ ，所以 $2 a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q}<a_{1} \cdot \frac{1}{1-q}(0<q \mid<1)$ 对一切正整数恒成立，当 $a_{1}>0$ 时，$q^{n}>\frac{1}{2}$ 不恒成立，舍去；当 $a_{1}<0$ 时，$q^{n}<\frac{1}{2} \Rightarrow q^{2}<\frac{1}{2}$ ，因此选 B．学．科网考点：1．数列的极限；2．等比数列求和．