（14分）（2011•浙江）已知公差不为 0 的等差数列…——2011 高考数学第 19 题答案解析

即 $\left(a_{1}+d\right)^{2}=a_{1}\left(a_{1}+3 d\right)$ ，从而 $a_{1} d=d^{2}$ ，
因为 $d \neq 0$ ，所以 $d=a_{1}$ ，
故 $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\mathrm{nd}=\mathrm{na}_{1}$ ；
（II）记 $T_{n}=\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{2}^{2}}+\ldots+\frac{1}{a_{2}^{n}}$ ，由 $a_{n}=n a_{1}$ ，得 $a_{2^{n}}=2^{n} a_{1}$ ，
则 $\mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{a}_{2}}+\frac{1}{\mathrm{a}_{2}^{2}}+\ldots+\frac{1}{\mathrm{a}_{2}{ }^{\mathrm{n}}}=\frac{1}{\mathrm{a}_{1}}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\cdots+\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}\right)$
$=\frac{1}{a_{1}}\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right)$ ，
$\therefore \mathrm{T}_{\mathrm{n}}-\frac{1}{\mathrm{a}_{1}}=\frac{1}{\mathrm{a}_{1}}\left(1-\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}\right)-\frac{1}{\mathrm{a}_{1}}=\frac{1}{\mathrm{a}_{1}}\left(-\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}\right)$ ，
从而，当 $a_{1}>0$ 时，$T_{n}<\frac{1}{a_{1}}$ ；当 $a_{1}<0$ 时，$T_{n}>\frac{1}{a_{1}}$ ．
【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，利用运用等比数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值，是一道中档题．