20．（15 分）（2016•浙江）设数列满足 $\left|\mathrm{a}_{\mathrm{n}}-\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}}{2}\right| \leq 1, \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ ．
（I）求证：$\left|a_{n}\right| \geq 2^{n-1}\left(\left|a_{1}\right|-2\right)\left(n \in N^{*}\right)$
（II）若 $\left|a_{n}\right| \leq\left(\frac{3}{2}\right)^{n}, ~ n \in N^{*}$ ，证明：$\left|a_{n}\right| \leq 2, ~ n \in N^{*}$ 。