设 F 是双曲线 C: x^ 2 a^ 2 - y^ 2…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\sqrt{5}$．

【解析】

试题分析：根据对称性，不妨设 $F(c, 0)$，短轴端点为 $(0, b)$，从而可知点 $(-c, 2 b)$ 在双曲线上，
$\therefore \frac{c^{2}}{a^{2}}-\frac{4 b^{2}}{b^{2}}=1 \Rightarrow e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}$．
【考点定位】双曲线的标准方程及其性质．
【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来．