(2011 • 浙江)有 5 本不同的书,其中语文书 2…——2011 高考数学第 9 题答案解析

2011_浙江卷 (2011·理)

2011 浙江 第 9 题 单选题 区分题
2011_浙江卷 (2011·理)

9、(2011 • 浙江)有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$ 考点:等可能事件的概率。 专题:计算题。 分析:本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把 5 本书随机的摆到一个书架上,共有 $\mathrm{A}_{5}{ }^{5}$ 种结果,满足条件的事件是同一科目的书都不相邻,共有 $\mathrm{C}_{2}{ }^{1} \mathrm{~A}_{2}{ }^{2} \mathrm{~A}_{3}{ }^{3}$ 种结果,得到概率.

完整解析 · 逐步详解

解答:解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是把 5 本书随机的摆到一个书架上,共有 $\mathrm{A}_{5}{ }^{5}=120$ 种结果,
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书(或数学书),第二本是数学书(或语文书)则有 $4 \times 2 \times 2 \times 2 \times 1=32$ 种可能;

假设第一本是语文书(或数学书),第二本是物理书,则有 $4 \times 1 \times 2 \times 1 \times 1=8$ 种可能;
假设第一本是物理书,则有 $1 \times 4 \times 2 \times 1 \times 1=8$ 种可能。
∴ 同一科目的书都不相邻的概率 $\mathrm{P}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$ ,

故选 B.
点评:本题考查等可能事件的概率,是一个基础题,本题是浙江卷理科的一道选择题目,这种题目可以作为选择或填空出现,也可以作为一道解答题目出现。

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✅ 来源:2011年 · 浙江 · 2011_浙江卷 (2011·理) · 第 9 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验

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