（21）（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点 $O$ ，长轴在 $x$ 轴上，离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过左焦点 $F_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆于 $A , A^{\prime}$ 两点，$\left|A A^{\prime}\right|=4$ 。（I）求该椭圆的标准方程；
（II）取垂直于 $x$ 轴的直线与椭圆相较于不同的两点 $P , P^{\prime}$ ，过 $P , P^{\prime}$作圆心为 $Q$ 的圆，使陏圆上的其余点均在圆 $Q$ 外．若 $P Q \perp P^{\prime} Q$ ，求圆 $Q$
题（21）图