2009 高考数学第 21 题答案解析

（21）（满分 14 分）
以知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的两个焦点分别为 $F_{1}(-c, 0)$ 和 $F_{2}(c, 0)(c>0)$ ，过点 $E\left(\frac{a^{2}}{c}, 0\right)$ 的直线与陏圆相交与 $A, B$ 两点，且 $F_{1} A / / F_{2} B,\left|F_{1} A\right|=2\left|F_{2} B\right|$ 。
（1）求椭圆的离心率
（2）求直线 AB 的斜率；
③设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线 $F_{2} B$ 上有一点 $H(m, n)(m \neq 0)$ 在 $\Delta A F_{1} C$ 的外接圆上，求 $\frac{n}{m}$ 的值