如图，在圆心角为直角的扇形 O A B 中，分别以 O A…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【答案】C
【解析】设以 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}$ 为直径作两个半圆的半径为 $r$ ，则扇形 OAB 的半径为 $2 r$ ，则左下方的阴影区域面积为 $2\left(\frac{1}{4} \pi r^{2}-\frac{1}{2} r^{2}\right)=\left(\frac{1}{2} \pi-1\right) r^{2}$ ，右上方阴影区域面积为 $\frac{1}{4} \pi \cdot 4 r^{2}-\frac{1}{2} \pi r^{2}- \frac{1}{4} \pi r^{2}-\left[\frac{1}{2} r^{2}-\left(\frac{1}{4} \pi r^{2}-\frac{1}{2} r^{2}\right)\right]=\frac{1}{2} \pi r^{2}-r^{2}$ ，所以阴影部分的面积为 $\pi r^{2}-2 r^{2}$ ，又因为扇形 OAB 的面积为 $\frac{1}{4} \pi \cdot 4 r^{2}=\pi r^{2}$ ，所以阴影部分的概率为 $\frac{\pi r^{2}-2 r^{2}}{\pi r^{2}}=1-\frac{2}{\pi}$ ，故选 C ．

【考点定位】本小题考查几何概型，对文科来说，几何概型与古典概型是概率部分的重点内容，是高考的热点内容，年年必考，熟练这两种模型是解答好本类题目的关键．