（5分） O 为坐标原点， F 为抛物线 C : y ^…——2013 高考数学第 8 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据抛物线方程，算出焦点 $F$ 坐标为 $(\sqrt{2}, 0)$ ．设 $P(m, n)$ ，由抛物线的定义结合 $|P F|=4 \sqrt{2}$ ，算出 $m=3 \sqrt{2}$ ，从而得到 $n= \pm 2 \sqrt{6}$ ，得到 $\triangle P O F$ 的边OF上的高等于 $2 \sqrt{6}$ ，最后根据三角形面积公式即可算出 $\triangle P O F$ 的面积．

【解答】解：∵ 抛物线 $C$ 的方程为 $y^{2}=4 \sqrt{2} x$
$\therefore 2 \mathrm{p}=4 \sqrt{2}$ ，可得 $\frac{\mathrm{p}}{2}=\sqrt{2}$ ，得焦点 $\mathrm{F}(\sqrt{2}, 0)$
设 $\mathrm{P}(\mathrm{m}, \mathrm{n})$
根据抛物线的定义，得 $|P F|=m+\frac{p}{2}=4 \sqrt{2}$ ，
即 $m+\sqrt{2}=4 \sqrt{2}$ ，解得 $m=3 \sqrt{2}$
∵ 点 P 在抛物线 C 上，得 $\mathrm{n}^{2}=4 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2}=24$
$\therefore \mathrm{n}= \pm \sqrt{24}= \pm 2 \sqrt{6}$
$\because|O F|=\sqrt{2}$
$\therefore \triangle \mathrm{POF}$ 的面积为 $\mathrm{S}=\frac{1}{2}|\mathrm{OF}| \times|\mathrm{n}|=\frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 2 \sqrt{6}=2 \sqrt{3}$
故选：C．

【点评】本题给出抛物线 $\mathrm{C}: \mathrm{y}^{2}=4 \sqrt{2} \mathrm{x}$ 上与焦点 F 的距离为 $4 \sqrt{2}$ 的点 P ，求 $\triangle \mathrm{POF}$ 的

面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．