（5 分）已知双曲线 x ^ 2 a ^ 2 -y^ 2…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【分析】由双曲线方程求得 $b^{2}$ ，再由双曲线的离心率及隐含条件 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 联立求得 $a$ 值．
【解答】解：由双曲线 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-y^{2}=1(a>0)$ ，得 $b^{2}=1$ ，

又 $e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}$ ，得 $\frac{c^{2}}{a^{2}}=5$ ，即 $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{2}+1}{a^{2}}=5$ ，
解得 $\mathrm{a}^{2}=\frac{1}{4}, a=\frac{1}{2}$ ．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是基础题．