2015_退役省自主命题 (2015·理)
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：
| 收入 $x \quad($ 万元 $)$ | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
|---|---|---|---|---|---|
| 支出 $y \quad($ 万元 $)$ | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ ，其中 $\hat{b}=0.76, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$ ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为
B
【答案】B
【解析】由已知得 $\bar{x}=\frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}=10$（万元）, $\bar{y}=\frac{6.2+7.5+8.0+8.5+9.8}{5}=8$（万元），故 $\hat{a}=8-0.76 \times 10=0.4$ ，所以回归直线方程为 $\hat{y}=0.76 x+0.4$ ，当社区一户收入为 15 万元家庭年支出为 $\hat{y}=0.76 \times 15+0.4=11.8$（万元），故选 B．
【考点定位】线性回归方程．
【名师点睛】本题考查线性回归方程，要正确利用平均数公式计算和理解线性回归方程的意义，属于基础题，要注意计算的准确性．
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