已知事件＂在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【答案】 D；
【解析】如图所示，设 $\mathrm{AB}=4$，因为使 $\triangle \mathrm{APB}$ 的最大边是＂ AB ＂发生的概率为 $\frac{1}{2}$，所以 $\mathrm{EF}=2, \mathrm{CF}=\mathrm{DE}=1$，所以根据勾股定理 $D F=\sqrt{A F^{2}-A D^{2}}=\sqrt{16-A D^{2}}=3$，所以 $A D=\sqrt{7}$，所以 $\frac{A D}{A B}=\frac{\sqrt{7}}{4}$．

【考点定位】本题考查几何概型以及基本的几何计算，考查学生的数形结合能力。

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