（5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+∞) 上…——2013 高考数学第 3 题答案解析

【考点】3E：函数单调性的性质与判断； 3 K ：函数奇偶性的性质与判断； 3 N ：奇偶性与单调性的综合。

【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．
【解答】解：A 中， $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 为奇函数，故排除 A ；
B 中，$y=e^{-x}$ 为非奇非偶函数，故排除 B；
C 中，$y=|g| x \mid$ 为偶函数，在 $x \in(0,1)$ 时，单调递减，在 $x \in(1,+\infty)$ 时，单调递增，

所以 $y=\lg |x|$ 在 $(0,+\infty)$ 上不单调，故排除 C；
$D$ 中，$y=-x^{2}+1$ 的图象关于 $y$ 轴对称，故为偶函数，且在 $(0,+\infty)$ 上单调递减，故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶 i 性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决。