（5分）已知偶函数 f(x) 在 [0,+∞) 单调递减，…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合。
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为 $f(|x-1|) >f$②，即可得到结论。

【解答】解：∵ 偶函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 单调递减，$f(2)=0$ ，
∴ 不等式 $f(x-1)>0$ 等价为 $f(x-1)>f(2)$ ，
即 $f(|x-1|)>f(2)$,
$\therefore|x-1|<2$ ，
解得 $-1故答案为：$(-1,3)$
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为 $f(|x-1|)>f(2)$ 是解决本题的关键．