2020 高考数学第 18 题答案解析

2020_江苏卷 (2020)

2020 江苏 第 18 题 解答题 区分题
2020_江苏卷 (2020)

18.在平面直角坐标系 $x O y$ 中,已知椭圆 $E: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ,点 $A$ 在椭圆 $E$ 上且在第一象限内,$A F_{2} \perp F_{1} F_{2}$ ,直线 $A F_{1}$ 与椭圆 $E$ 相交于另一点 $B$ .

(1)求 $\triangle A F_{1} F_{2}$ 的周长;
(2)在 $x$ 轴上任取一点 $P$ ,直线 $A P$ 与椭圆 $E$ 的右准线相交于点 $Q$ ,求 $\overrightarrow{O P} \cdot \overrightarrow{Q P}$ 的最小值;
(3)设点 $M$ 在椭圆 $E$ 上,记 $\triangle O A B$ 与 $\triangle M A B$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ,若 $S_{2}=3 S_{1}$ ,求点 $M$ 的坐标.

参考答案(1) 6; (2) -4; (3) $M(2,0)$ 或 $\left(-\frac{2}{7},-\frac{12}{7}\right)$ .

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