12.已知 $2 2 45 1( , )x y y x y R+ =$ Î，则 2 2x y+的最小值是_______．
参考答案
45
已知 2 2 45 1( , )x y y x y R+…——2020 高考数学第 12 题答案解析
2020_江苏卷 (2020)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
已知 $2 2 45 1( , )x y y x y R+ =$ Î，则 2 2x y+的最小值是_______．
【答案】 45
【解析】
【分析】
根据题设条件可得
$42215yxy-=$，可得
$4 22 2 22 21 1 4+55 5y yx y yy y-+ = + =$，利用基本不等式即可求解.
【详解】∵ $2 2 45 1x y y+ =$
∴ 0y¹且
$42215yxy-=$
∴
$4 2 22 2 22 2 21 1 4 1 4 4+ 25 5 55 5 5y y yx y yy y y-+ = + =$ ³ × =，当且仅当
$221 455yy=$，即 $2 23 1,10 2x y= =$时取等号.
∴ 2 2x y+的最小值为 45
.
故答案为： 45
.
【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一
正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（
和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参
数否在定义域内，二是多次用³或£时等号能否同时成立）.
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