（4 分）（2008 • 四川）设等差数列 a _ n 的…——2008 高考数学第 15 题答案解析

【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；压轴题．

【分析】先根据 $S_{5}=a_{5}$ ，可知 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=0$ 再根据等差中项的性质可得 $a_{1}+a_{4}=a_{2}+a_{3}=0$ ，代入 $a_{1}$ 和 $d$ 求得二者的关系，代入 $\frac{{ }^{a}{ }_{7}}{a_{4}}$ 答案可得．

【解答】解：由已知 $S_{5}=a_{5} \therefore a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=0$
$\therefore a_{1}+a_{4}=a_{2}+a_{3}=0$ ，
$\therefore a_{1}=-\frac{3 d}{2}$
$\therefore \frac{a_{7}}{a_{4}}=\frac{-\frac{3 d}{2}+6 d}{-\frac{3 d}{2}+3 d}=3$
故答案为 3
【点评】本题主要考查了等差数列的性质。运用了等差数列的等差中项和等差数列的通项公式，作为数列的基础知识，应强化记忆。