2011 高考数学第 19 题答案解析

2011_退役省自主命题 (2011·理)

2011 全国 第 19 题 解答题 区分题
2011_退役省自主命题 (2011·理)

19.(12分)(2011-辽宁)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2 n小块地中,随机选 n 小块地种植品种甲,另外 n 小块地种植品种乙。
(I)假设 $\mathrm{n}=4$ ,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X ,求 X 的分布列和数学期望;
(II)试验时每大块地分成 8 小块,即 $\mathrm{n}=8$ ,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位: $\mathrm{kg} / \mathrm{hm}^{2}$ )如下表:

| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?

附:样本数据 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \cdots, \mathrm{x}_{\mathrm{a}}$ 的样本方差 $\mathrm{s}^{2}=\frac{1}{\mathrm{n}}\left[\left(\mathrm{x}_{1}-\overline{\mathrm{x}}\right)^{2}+\left(\mathrm{x}_{1}-\overline{\mathrm{x}}\right)^{2}+\cdots+\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^{2}\right]$ ,其中 $\overline{\mathrm{x}}$ 为样本平均数。

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