19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将 40 只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组 (加药物).
(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为 $X$ ,求 $X$ 的分布列和数学期望;
(2)测得 40 只小鼠体重如下(单位: g ):(已按从小到大排好)
对照组: $17.3 \quad 18.4 \quad 20.1 \quad 20.4 \quad 21.5 \quad 23.2 \quad 24.6 \quad 24.8 \quad 25.0 \quad 25.4$
$\begin{array}{llllllllll}26.1 & 26.3 & 26.4 & 26.5 & 26.8 & 27.0 & 27.4 & 27.5 & 27.6 & 28.3\end{array}$
(i)求 40 只小鼠体重的中位数 $m$ ,并完成下面 $2 \times 2$ 列联表:
| | $
| 对照组 | | |
| 实验组 | | |
(ii)根据 $2 \times 2$ 列联表,能否有 $95 \%$ 的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用。
参考数据:
| $k_{0}$ | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P\left(k^{2} \geq k_{0}\right)$ | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
参考答案(1) 分布列见解析,$E(X)=1$; (2) (i)$m=23.4$ ;列联表见解析,(ii)能