2009 全国高考数学 2009_旧全国 I 卷 (2009·文) 第 10 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

10．（5分）如果函数 $y=3 \cos (2 x+\phi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称，那么 $|\phi|$ 的最小值为（ ）

Accepted Answer

A

【考点】HB：余弦函数的对称性． 【专题】11：计算题． 【分析】先根据函数 $\mathrm{y}=3 \cos (2 \mathrm{x}+\phi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0ight)$ 中心对称，令 $\mathrm{x}= \frac{4 \pi}{3}$ 代入函数使其等于 0 ，求出 $\phi$ 的值，进而可得 $|\phi|$ 的最小值． 【解答】解：∵ 函数 $y=3 \cos (2 x+\phi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0ight)$ 中心对称． $	herefore 2 \cdot \frac{4 \pi}{3}+\phi=k \pi+\frac{\pi}{2} 	herefore \phi=k \pi-\frac{13 \pi}{6}(k \in Z)$ 由此易得 $|\phi|_{\min }=\frac{\pi}{6}$ 。 故选：A． 【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．

2009 高考数学第 10 题答案解析

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