18．（14分）（ $2015 \cdot$ 广东）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直 ， $\mathrm{PD}=\mathrm{PC}=4, \mathrm{AB}=6, \mathrm{BC}=3$ ．
（1）证明： $\mathrm{BC} \|$ 平面 PDA ；
（2）证明： $\mathrm{BC} \perp \mathrm{PD}$ ；
（3）求点 C 到平面 PDA 的距离．
参考答案
(1) 因为四边形 ABCD 是长方形，所以 $\mathrm{BC} \| \mathrm{AD}$ ，因为 $\mathrm{BC} \not \subset$ 平面 $\mathrm{PDA}, \mathrm{ADC}$ 平面 PDA ，所以 $\mathrm{BC} \|$ 平面 PDA; (2) 因为四边形 ABCD 是长方形，所以 $\mathrm{BC} \perp \mathrm{CD}$ ，因为平面 $\mathrm{PDC} \perp$ 平面 ABCD ，平面 $\mathrm{PDC} \cap$ 平面 $\mathrm{ABCD}=\mathrm{CD}, \mathrm{BC} \subset$ 面 ABCD ， 所以 $\mathrm{BC} \perp$ 平面 PDC ， 因为 PDC 平面 PDC ， 所以 $\mathrm{BC} \perp \mathrm{PD}$; (3) $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$