2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 13 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

13．（4分）（2009•陕西）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{6}=S_{3}=12$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{S_{n}}{n^{2}}=1$

Accepted Answer

【考点】等差数列的前 n 项和；极限及其运算． 【专题】计算题． 【分析】先用数列的通项公式表示出 $\mathrm{a}_{6}$ 和 $\mathrm{S}_{3}$ ，进而求得 $\mathrm{a}_{1}$ 和 d ，根据等差数列求和公式求得 $S_{n}$ ，代入到 $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{S_{n}}{n^{2}}$ 答案可得。 【解答】解：依题意可知 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+5 d=12 \ a_{1}+d=4\end{array}ight.$ ， 解得 $a_{1}=2, d=2$ $	herefore \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n} \quad(\mathrm{n}+1)$ $	herefore \frac{S_{n}}{n^{2}}=\frac{n+1}{n}$ $	herefore \lim _{n ightarrow \infty} \frac{S_{n}}{n^{2}}=\lim _{n ightarrow \infty} \frac{n+1}{n}=1$ 故答案为 1 【点评】本题主要考查了等差数列的前 n 项的和．属基础题．

2009 高考数学第 13 题答案解析

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