（4分）（2009•陕西）设等差数列 a_ n 的前 n…——2009 高考数学第 13 题答案解析

【考点】等差数列的前 n 项和；极限及其运算．
【专题】计算题．
【分析】先用数列的通项公式表示出 $\mathrm{a}_{6}$ 和 $\mathrm{S}_{3}$ ，进而求得 $\mathrm{a}_{1}$ 和 d ，根据等差数列求和公式求得 $S_{n}$ ，代入到 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{S_{n}}{n^{2}}$ 答案可得。

【解答】解：依题意可知 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+5 d=12 \\ a_{1}+d=4\end{array}\right.$ ，
解得 $a_{1}=2, d=2$
$\therefore \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n} \quad(\mathrm{n}+1)$
$\therefore \frac{S_{n}}{n^{2}}=\frac{n+1}{n}$
$\therefore \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{S_{n}}{n^{2}}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n+1}{n}=1$
故答案为 1
【点评】本题主要考查了等差数列的前 n 项的和．属基础题．