过点 (3,1) 作圆 (x-1)^ 2 +y^ 2 =1…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5分）（2013．山东）过点 $(3,1)$ 作圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ 的两条切线，切点分别为 $A$ ，$B$ ，则直线 $A B$ 的方程为（ ）
A． $2 x+y-3=0$
B． $2 x-y-3=0$
C． $4 x-y-3=0$
D． $4 x+y-3=0$

考点：圆的切线方程；直线的一般式方程．
专题：计算题；直线与圆．
分析：由题意判断出切点（ 1,1 ）代入选项排除 B 、 D ，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可。
解答：解：因为过点 $(3,1)$ 作圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，所以圆的一条切线方程为 $\mathrm{y}=1$ ，切点之一为（ 1,1 ），显然 $\mathrm{B} , \mathrm{D}$ 选项不过（ 1,1 ）， $\mathrm{B} , \mathrm{D}$ 不满足题意；另一个切点的坐标在 $(1,-1)$ 的右侧，所以切线的斜率为负，选项 C 不满足， A 满足。
故选A。
点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习。