已知集合 A= x x^ 2 -3 x-4<0 , B=…——2020 高考数学第 1 题答案解析

2020_新课标 I 卷 (2020·文)

2020 全国第 1 题单选题区分题

1．已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-3 x-4<0\right\}, B=\{-4,1,3,5\}$ ，则 $A \cap B=$

A. $\{-4,1\}$

B. $\{1,5\}$

C. $\{3,5\}$

D. $\{1,3\}$

参考答案

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题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

集合的基本运算

核心考法

集合运算

关键能力

应用单选题

最容易错

端点遗漏

难度

区分题

先及格路线 · 集合与逻辑 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

【答案】D

【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求得集合 A ，之后利用交集中元素的特征求得 $A \cap B$ ，得到结果．
【详解】由 $x^{2}-3 x-4<0$ 解得 $-1<x<4$ ，

所以 $A=\{x \mid-1<x<4\}$ ，

又因为 $B=\{-4,1,3,5\}$ ，所以 $A \cap B=\{1,3\}$ ，
故选：D．
【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．

✅ 来源：2020年 · 全国 · 2020_新课标 I 卷 (2020·文) · 第 1 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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