（5分）曲线 y=2 ln (x+1) 在点 (0,0)…——2018 高考数学第 13 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；53：导数的综合应用．
【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 $\mathrm{x}=0$ 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

【解答】解：$\because y=2 \ln (x+1)$ ，
$\therefore y^{\prime}=\frac{2}{x+1}$ ，
当 $x=0$ 时，$y^{\prime}=2$ ，
∴ 曲线 $\mathrm{y}=2 \ln (\mathrm{x}+1)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}$ ．
故答案为：$y=2 x$ 。
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力。属于基础题．