设 z 的共轭复数是 z，若 z+ z =4, z · z…——2008 高考数学第 2 题答案解析

2008_退役省自主命题 (2008·文)

2008 全国第 2 题单选题区分题

2．设 $z$ 的共轭复数是 $\bar{z}$ ，若 $z+\bar{z}=4, z \cdot \bar{z}=8$ ，则 $\frac{\bar{z}}{z}$ 等于

A. $i$

B. $-i$

C. $\pm 1$

D. $\pm i$

参考答案

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题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

数系的扩充与复数的概念

核心考法

复数代数运算参数法化归与转化

关键能力

应用单选题

最容易错

分类不全漏解

难度

区分题

先及格路线 · 复数基础 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

【答案】D

【解析】解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设 $\bar{z}=2+b i$ ，由 $z \cdot \bar{z}=8$

得 $4+b^{2}=8, b= \pm 2 \cdot \frac{\bar{z}}{z}=\frac{\bar{z}^{2}}{8}=\frac{(2 \pm 2 i)^{2}}{8}= \pm i$ ．选D．

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