2015_北京卷 (2015·文)
17．（13 分）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中＂ V ＂表示购买，＂$\times$＂表示未购买．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
|---|---|---|---|---|
| 100 | v | × | v | v |
| 217 | × | v | × | v |
| 200 | v | v | v | × |
| 300 | v | × | v | × |
| 85 | v | × | × | × |
| 98 | $\times$ | $v$ | $\times$ | $\times$ |
|---|
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（1）从统计表可得，在这 1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有 200 人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．
（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的有 300 人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率．
（3）在这 1000 名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．
【解答】解：①从统计表可得，在这 1000 名顾客中，同时购买乙和丙的有 200人，
故顾客同时购买乙和丙的概率为 $\frac{200}{1000}=0.2$ ．
②在这 1000 名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的有 $100+200=300$ （人），
故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率为 $\frac{300}{1000}=0.3$ ．
③在这 1000 名顾客中，同时购买甲和乙的概率为 $\frac{200}{1000}=0.2$ ，
同时购买甲和丙的概率为 $\frac{100+200+300}{1000}=0.6$ ，
同时购买甲和丁的概率为 $\frac{100}{1000}=0.1$ ，
故同时购买甲和丙的概率最大。
【点评】本题主要考查古典概率、互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．