有一组样本数据 x_ 1 , x_ 2 , , x_ n，…——2021 高考数学第 9 题答案解析

【答案】CD

【解析】

【分析】A、C利用两组数据的线性关系有 $E(y)=E(x)+c , D(y)=D(x)$ ，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断 B 、 D 的正误．

【详解】A：$E(y)=E(x+c)=E(x)+c$ 且 $c \neq 0$ ，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为 $x_{i}$ ，则第二组的中位数为 $y_{i}=x_{i}+c$ ，显然不相同，错误；
C：$D(y)=D(x)+D(c)=D(x)$ ，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为 $x_{\text {max }}-x_{\text {min }}$ ，则第二组的极差为 $y_{\text {max }}-y_{\text {min }}=\left(x_{\text {max }}+c\right)-\left(x_{\text {min }}+c\right)=x_{\text {max }}-x_{\text {min }}$ ，故极差相同，正确；

故选：CD