已知等比数列 a_ n 的前 3 项和为 168, a_…——2022 高考数学第 10 题答案解析

【答案】D

## 【解析】

【分析】设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q, q \neq 0$ ，易得 $q \neq 1$ ，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解．

【详解】解：设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q, q \neq 0$ ，

若 $q=1$ ，则 $a_{2}-a_{5}=0$ ，与题意矛盾，

所以 $q \neq 1$ ，
则 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+a_{2}+a_{3}=\frac{a_{1}\left(1-q^{3}\right)}{1-q}=168 \\ a_{2}-a_{5}=a_{1} q-a_{1} q^{4}=42\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=96 \\ q=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ ，
所以 $a_{6}=a_{1} q^{5}=3$ ．
故选：D．