13．（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 $\_\_\_\_$ 600。
参考答案
600
（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情…——2011 高考数学第 13 题答案解析
2011_浙江卷 (2011·文)
完整解析 · 逐步详解
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计。
【分析】首先计算成绩小于 60 的三个小矩形的面积之和，即成绩小于 60
的学生的频率，再乘以 3000 即可。
【解答】解：由频率分布直方图成绩小于 60
的学生的频率为 $10(0.002+0.006+0.012)=0.2$ ，
所以成绩小于 60 分的学生数是 $3000 \times 0,2=600$
故答案为： 600
【点评】本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力．
✅ 来源：2011年 · 浙江 · 2011_浙江卷 (2011·文) · 第 13 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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| 试验序号 i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 伸缩率 $x_{i}$ | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
| 伸缩率 $y_{i}$ | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, \cdots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ．
（1）求 $\bar{z}, s^{2}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，
否则不认为有显著提高）
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某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_{i}, y_{i}(i=1,2, \cdots 10)$ ，试验结果如下
| 试验序号 $i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 伸缩率 $x_{i}$ | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
| 伸缩率 $y_{i}$ | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ，
（1）求 $\bar{z}, s^{2}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）。
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