2020 浙江卷 数学

已知集合 $P=\left\{x \mid 1<_{X}<4\right\}, Q=\left\{x \mid 2<_{X}<3\right\}$ ，则 $P \cap Q=$

已知 $a \in \mathrm{R}$ ，若 $a-1+(a-2) i$（ $i$ 为虚数单位）是实数，则 $a=$

若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+1 \leqslant 0 \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}-3 \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的取值范围是

函数 $y=x \cos x+\sin x$ 在区间 $[-\pi,+\pi]$ 的图象大致为（）

某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\mathrm{cm}^{3}$ ）是（）

主视图

侧视图

俯视图

已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“ m，n，l 在同一平面”是“ m，n，l 两
两相交”的（　　）

已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn，公差d≠0， ≤1．记 b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，
下列等式不可能成立的是（　　）

已知点 $O(0,0), A(-2,0), B(2,0)$ ．设点 $P$ 满足 $|P A|-|P B|=2$ ，且 $P$ 为函数 $y=3 \sqrt{4-\mathrm{x}^{2}}$ 图象上的点，则 $|O P|=$（ ）

已知a，b∈R且 ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在 x≥0上恒成立，则（　　）

设集合 $S, T, S \subseteq \mathrm{~N} *, T \subseteq \mathrm{~N} *, S, T$ 中至少有两个元素，且 $S, T$ 满足：
①对于任意 $x, y \in S$ ，若 $x \neq y$ ，都有 $x y \in T$ ；
②对于任意 $x, y \in T$ ，若 $x<y$ ，则 $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}} \in S$ ；下列命题正确的是（ ）

已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}$ ，则 $S_{3}=$ $\_\_\_\_$ 10 ．

已知 $\tan \theta=2$ ，则 $\cos 2 \theta=$ $\_\_\_\_$ $-\frac{3}{5} ; \tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=$ $\_\_\_\_$ $\frac{1}{3}$。

已知圆锥展开图的侧面积为 $2 \pi$ ，且为半圆，则底面半径为 $\_\_\_\_$ 1 ．

设直线 $1: y=k x+b(k>0)$ ，圆 $C_{1}: x^{2}+y^{2}=1, C_{2}:(x-4)^{2}+y^{2}=1$ ，若直线 $l$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 都相切，则 $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ — $b=-\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ —。

一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 $\xi$ ，则 $P(\xi=0)=-\frac{1}{3}$ — $; E(\xi)=$ $\_\_\_\_$ 1。

设 $\overrightarrow{\mathrm{e}_{1}}, \overrightarrow{\mathrm{e}_{2}}$ 为单位向量，满足 $\left|2 \overrightarrow{\mathrm{e}_{1}}-\overrightarrow{\mathrm{e}_{2}}\right| \leqslant \sqrt{2}, \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{e}_{1}}+\overrightarrow{\mathrm{e}_{2}}, \overrightarrow{\mathrm{~b}}=3 \overrightarrow{\mathrm{e}_{1}}+\overrightarrow{\mathrm{e}_{2}}$ ，设 $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$的夹角为 $\theta$ ，则 $\cos ^{2} \theta$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ $\frac{28}{29}$ ．

在锐角 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $2 b \sin A=\sqrt{3} a$ ．
（I）求角 $B$ ；
（II）求 $\cos A+\cos B+\cos C$ 的取值范围．

如图，三棱台 $D E F-A B C$ 中，面 $A D F C \perp$ 面 $A B C, \angle A C B=\angle A C D=45^{\circ}, D C=2 B C$ ．
（ I ）证明：$E F \perp D B$ ；
（II）求 $D F$ 与面 $D B C$ 所成角的正弦值．