2018 浙江卷 数学

（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}， $A = \left\{ 1 , \ 3 \right\}$ ，则 $\complement _ { \mathsf { U } } \mathsf { A } =$ （　　）

（4分）双曲线 $\frac { \texttt { x } ^ { 2 } } { 3 } - \texttt { y } ^ { 2 } = 1$ 的焦点坐标是（　　）A $\left( \begin{array} { l l l } { - \sqrt { 2 } , } & { 0 } \end{array} \right)$ $( \sqrt { 2 } , \ 0 )$ B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，

$- \ { \sqrt { 2 } } \ ) , ( 0 , \ { \sqrt { 2 } } \ )$ D．（0，﹣2），（0，2）

（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：$\mathsf { c m } ^ { 3 } )$ ）是（　　）

正视图

侧视图
俯视图

（4分）复数 $\frac { 2 } { 1 - \mathrm { i } }$ （i为虚数单位）的共轭复数是（

（4分）已知平面α，直线m，n 满足 $\mathsf { m } \neq \mathsf { a } , \mathsf { n } \mathsf { c } \mathsf { a }$ ，则 $" \mathsf { m } / / \mathsf { n } ^ { \prime \prime }$ 是 $" \mathsf { m } / / \mathsf { q } ^ { \prime \prime }$ 的（　　）

（4 分）设 $0 { < } { \mathsf { p } } { < } 1$ ，随机变量ξ 的分布列是

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>P</td><td rowspan=1 colspan=1> $\textstyle { \frac { 1 - p } { 2 } }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 1 } { 2 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>e|2</td></tr></table>

则当p在（0，1）内增大时，（　　）

（4 分）已知四棱锥 S﹣ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB上的点（不含端点）．设SE 与BC 所成的角为 $\mathsf { \Omega } \mathsf { \Omega } \mathsf { \Omega } \mathsf { \Omega } \Theta _ { 1 } , ~ \mathsf { S } \mathsf { E }$ 与平面ABCD所成的角为$\theta _ { 2 } ,$ ，二面角S﹣AB﹣C的平面角为 $\theta _ { 3 }$ ，则（　　）A $\mathsf { \Omega } _ { \mathsf { 0 } _ { 1 } \leqslant \mathsf { \theta } _ { 2 } \leqslant \mathsf { \theta } _ { 3 } }$ B $\mathsf { \Omega } \mathsf { \theta } _ { 3 } \leqslant \mathsf { \theta } _ { 2 } \leqslant \mathsf { \theta } _ { 1 }$ C $\mathsf { \Omega } _ { \mathsf { 0 } _ { 1 } } \mathrm { { \leqslant } } \mathsf { \Theta } _ { 3 } \mathrm { { \leqslant } } \mathsf { \Theta } _ { 2 }$ D $\mathsf { \Omega } \mathsf { \theta } _ { 2 } \leqslant \mathsf { \theta } _ { 3 } \leqslant \mathsf { \theta } _ { 1 }$

（4 分）已知 $\hat { \mathbf { a } } _ { 1 } , ~ \hat { \mathbf { a } } _ { 2 } , ~ \hat { \mathbf { a } } _ { 3 } , ~ \hat { \mathbf { a } } _ { 4 }$ 成等比数列，且 $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } = 1 { \mathsf { n } } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } )$ ），若$\mathsf { a } _ { 1 } > 1$ ，则（　　）

（6分）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x$，$y$，$z$，则
$$ \begin{cases} x+y+z=100\\ 5x+3y+\dfrac{1}{3}z=100 \end{cases} $$，当 $z=81$ 时，$x=$____，$y=$____．

（6分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \mathbf x } { - } { \mathbf y } { \geqslant } 0 } \\ { 2 { \mathbf x } { + } { \mathbf y } { \leqslant } 6 } \\ { { \mathbf x } { + } { \mathbf y } { \geqslant } 2 } \end{array} \right.$ ，则 $z = x + 3 y$ 的最小值是　﹣2　，最大值是　8

（6 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 $a = \sqrt { 7 } , b = 2$ $\tt A = 6 0 ^ { \circ }$ ，则 $\sin B = \frac { \sqrt { 2 1 } } { 7 } - , c = 3$

（4分）二项式 $( \sqrt [ 3 ] { \mathbf { x } } ^ { + } \frac { 1 } { 2 \mathbf { x } } )$ ⁸的展开式的常数项是　7

（4 分）从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成　1260　个没有重复数字的四位数．（用数字作答）

（4 分）已知点 P（0，1），椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = m ( m > 1 )$ 上两点 A，B 满足 $\overrightarrow { \mathrm { A P } }$ ${ \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \sigma } } } } = 2 { \overrightarrow { \mathrm { P B } } } ,$ ，则当 $m = 5$ 时，点 B横坐标的绝对值最大

已知角 $\alpha$ 的顶点与原点 $O$ 重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P\left(-\dfrac{3}{5},\ -\dfrac{4}{5}\right)$.
（Ⅰ）求 $\sin(\alpha+\pi)$ 的值；
（Ⅱ）若角 $\beta$ 满足 $\sin(\alpha+\beta)=\dfrac{5}{13}$，求 $\cos\beta$ 的值.