2025 新课标 II 卷 数学（新高考二卷）

已知 $z=1+i$ ，则 $\frac{1}{z-1}=$

已知集合 $A=\{-4,0,1,2,8\}, B=\left\{x \mid x^{3}=x\right\}$ ，则 $A \cap B=$

不等式 $\frac{x-4}{x-1} \geqslant 2$ 的解集是

在 $\triangle A B C$ 中，$B C=2, A C=1+\sqrt{3}, A B=\sqrt{6}$ ，则 $A=$

设抛物线 $C: y^{2}=2 p x(P>0)$ 的焦点为 $F$ ，点 $A$ 在 $C$ 上，过 $A$ 作 $C$ 准线的垂线，垂足为 $B$ ．若直线 $B F$ 的方程为 $y=-2 x+2$ ，则 $|A F|=$

记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{3}=6, S_{5}=-5$ ，则 $S_{6}=$

已知 $0<\alpha<\pi, \cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$

记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$q$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比，$q>0$ 。若 $S_{3}=7 . a_{3}=1$ ，则

已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x>0$ 时，$f(x)=\left(x^{2}-3\right) e^{x}+2$ ，则

双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，左、右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ，以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与曲线 $C$ 的一条渐近线交于 $M, N$ 两点，且 $\angle N A_{1} M=\frac{5 \pi}{6}$ ，则

一个底面半径为 4 cm ，高为 9 cm 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 $\_\_\_\_$cm．