用样本估计总体　·　历年高考数学真题与解析

1． 样本数据6，8，4，5，12的中位数为

15.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

（1）求第一四分位数和中位数；

（2）设 $\hat { \boldsymbol { p } }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.

（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$

（ii）已知该工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若 $X \sim B \left( 1 0 0 , \hat { p } \right)$ ，求E(X)和D(X).

15. 某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

①求第一四分位数和中位数；

②设 $\hat { p }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.

（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$

(ii)已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X\~B(100,p)，求E(X)和 D(X).

1.2，8，14，16，20平均数为（）

17.2024年东京奥运会，中国获得了男子 $4 \times 1 0 0$ 米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子 $4 \times 1 0 0$ 米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位：秒)，数据按照升序排列.

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>206.78</td><td rowspan=1 colspan=1>207.46</td><td rowspan=1 colspan=1>207.95</td><td rowspan=1 colspan=1>209.34</td><td rowspan=1 colspan=1>209.35</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>210.68</td><td rowspan=1 colspan=1>213.73</td><td rowspan=1 colspan=1>214.84</td><td rowspan=1 colspan=1>216.93</td><td rowspan=1 colspan=1>216.93</td></tr></table>

(1)求这组数据的极差与中位数；

(2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；

(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为 ${ \boldsymbol { y } } = - 0 . 3 1 1 { \boldsymbol { x } } + { \boldsymbol { \hat { b } } }$ ,年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩(精确到0.01秒).

4．某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表

据表中数据，结论中正确的是（

17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_{i}, y_{i}(i=1,2, \cdots 10)$ ，试验结果如下

记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ，

（1）求 $\bar{z}, s^{2}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）。

17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_{i}, y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ．试验结果如下：

记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, \cdots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ．
（1）求 $\bar{z}, s^{2}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，

否则不认为有显著提高）

19．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $c$ ，将该指标大于 $c$ 的人判定为阳性，小于或等于 $c$ 的人判定为阴性。此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $p(c)$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $q(c)$ ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率 $p(c)=0.5 \%$ 时，求临界值 $c$ 和误诊率 $q(c)$ ；
②设函数 $f(c)=p(c)+q(c)$ ，当 $c \in[95,105]$ 时，求 $f(c)$ 的解析式，并求 $f(c)$ 在区间 $[95,105]$ 的最小值。

19．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： $\mathrm{m}^{2}$ ）和材积量（单位： $\mathrm{m}^{3}$ ），得到如下数据：

并计算得 $\sum_{\mathrm{i}=1}^{10} x_{\mathrm{i}}^{2}=0.038, \sum_{\mathrm{i}=1}^{10} y_{\mathrm{i}}^{2}=1.6158, \sum_{\mathrm{i}=1}^{10} x_{\mathrm{i}} y_{\mathrm{i}}=0.2474$ 。
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01 ）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
$186 \mathrm{~m}^{2}$ ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

附：相关系数 $r=\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^{n}\left(x_{\mathrm{i}}-\bar{x}\right)\left(y_{\mathrm{i}}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{\mathrm{i}=1}^{n}\left(x_{\mathrm{i}}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{\mathrm{i}=1}^{n}\left(y_{\mathrm{i}}-\bar{y}\right)^{2}}}, \sqrt{1.896} \approx 1.377$ ．

19．在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20，70）的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为 $0.1 \%$ ，该地区年龄位于区间 $[40,50)$ 的人口占该地区总人口的 $16 \%$ ．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40，50），求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0.0001 ）．

2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（ ）

2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（ ）

4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为 $[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]$ ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，$\ldots$ ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

4．分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：$h$ ），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（ ）

17.

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有 $99 \%$ 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：$K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ ，样本方差分别记为 $s_{1}^{2}$ 和 $s_{2}^{2}$ ．
（1）求 $\bar{x}, \bar{y}, s_{1}^{2}, s_{2}^{2}$ ；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\bar{y}-\bar{x} \geq 2 \sqrt{\frac{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}{10}}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）。

2.

为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

2.

为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到

如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

4.

从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400 部，统计其评分分数据，将所得 400 个评分数据分为 8 组：$[66,70),[70,74), \cdots$ 、 $[94,98]$ ，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 $[82,86)$ 内的影视作品数量是（ ）

9．有一组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ，由这组数据得到新样本数据 $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$ ，其中 $y_{i}=x_{i}+c( i=1,2, \cdots, n), c$ 为非零常数，则

3．已知一组数据 $4,2 a, 3-a, 5,6$ 的平均数为 4 ，则 $a$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

13．我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为 0.98 ，有 10 个车次的正点率为 0.99 ，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 $\_\_\_\_$ ．

14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为 0.98 ，有 10 个车次的正点率为 0.99 ，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 $\_\_\_\_$ ．

17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 $A, B$ 两组，每组 100 只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液，$B$ 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

甲高子残筒百分比直方图

乙髙子残留百分比直方图

记 $C$ 为事件：＂乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ＂，根据直方图得到 $P(C)$ 的估计值为 0.70 ．
（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a, b$ 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。

17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 $A, B$ 两组，每组 100 只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液，$B$ 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记 $C$ 为事件：＂乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ＂，根据直方图得到 $P(C)$ 的估计值为 0.70 ．
（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a, b$ 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。

19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 $y$ 的频数分布表。

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 $40 \%$ 的企业比例、产值负增长的企业比例 ；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。（精确到 0.01 ）

附：$\sqrt{74} \approx 8.602$ ．

5．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分． 7 个有效评分与 9 个原始评分相比 ，不变的数字特征是

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

3．已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 $\_\_\_\_$ ．

（第3题）

17．（13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：$[20,30),[30,40), \ldots[80,90]$ ，并整理得到如下频率分布直方图：

（I）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；
（II）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间［ 40 ， 50）内的人数；
（III）已知样本中有一半男生的分数不小于 70 ，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例。

2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了 $n$ 块地作试验田。这 $n$ 块地的亩产量（单位：kg）分别是 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。

根据该折线图，下列结论错误的是（）

3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。

根据该折线图，下列结论错误的是

16、（12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $[0,0.5), ~[0.5,1), ~ \cdots \cdots$ ［4，4．5］分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（I）求直方图中的 $a$ 值；
（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数．说明理由；
（III）估计居民月均用水量的中位数．

16．（本小题满分 12 分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $x$（吨）、一位居民的月用水量不超过 $x$ 的部分按平价收费，超出 $x$ 的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $[0,0.5),[0.5,1), \cdots,[4,4.5)$ 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（I）求直方图中 $a$ 的值；
（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使 $85 \%$ 的居民每月的用水量不超过标准 $x$（吨），估计 $x$ 的值，并说明理由．

17．（13 分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元／立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元／立方米收费，从该市

随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：

（1）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 $80 \%$ 以上居民在该月的用水价格为 4 元／立方米， w 至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 $\mathrm{w}=3$ 时，估计该市居民该月的人均水费．

3．（5分）（2016•山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17．5，30］，样本数据分组为［17．5， 20 ），［20，22．5），［22．5，25），［25，27．5），［27．5，30］．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ）

4．（ 5 分）（ $2016 \cdot$ 江苏）已知一组数据 $4.7,4.8,5.1,5.4,5.5$ ，则该组数据的方差是 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．

4．某次体检， 5 位同学的身高（单位：米）分别为 $1.72,1.78,1.80,1.69,1.76$ ，则这组数据的中位数是 $\_\_\_\_$ （米）。

4．某次体检， 6 位同学的身高（单位：米）分别为 $1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77$，则这组数据的中位数是 $\_\_\_\_$ （米）。

12．（5分）（2015 • 广东）已知样本数据 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \ldots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}}$ 的均值 $\mathrm{x}=5$ ，则样本数据 $2 \mathrm{x}_{1}+1,2 \mathrm{x}_{2}+1, \ldots, 2 \mathrm{x}_{\mathrm{n}}+1$ 的均值为 $\_\_\_\_$ ．

14．某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额
（单位：万元）都在区间［0．3，0．9］内，其频率分布直方图如图所示．
（I）直方图中的 $a=$ $\_\_\_\_$ ；
（II）在这些购物者中，消费金额在区间［0．5，0．9］内的购物者的人数为 $\_\_\_\_$ ．

2．（5分）（2015•江苏）已知一组数据 $4,6,5,8,7,6$ ，那么这组数据的平均数为 $\_\_\_\_$ •

2．我国古代数学名著《九章算术》有＂米谷粒分＂题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为

2．某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为

17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40,50],[50,60], \cdots,[80,90],[90,100]$
（I）求频率分布图中 $a$ 的值；
（II）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
（III）从评分在 $[40,60]$ 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 $[40,50]$ 的概率．

2．某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为

3．重庆市 2013 年各月的平均气温（ ${ }^{\circ} C$ ）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是

17．（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
$(a, b),(a, \vec{b}),(a, b),(\vec{a}, b),(\vec{a}, \vec{b}),(a, b),(a, b),(a, \vec{b})$,
$(\vec{a}, b),(a, \vec{b}),(\vec{a}, \vec{b}),(a, b),(a, \vec{b}),(\vec{a}, b),(a, b)$

其中 $a, \vec{a}$ 分别表示甲组研发成功和失败；$b, \vec{b}$ 分别表示乙组研发成功和失败。
（1）若某组成功研发一种新产品，则给改组记 1 分，否记 0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．

18．（本小题满分 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）
在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $a+b+c=8$
（I）若 $a=2, b=\frac{5}{2}$ ，求 $\cos C$ 的值；
（II）若 $\sin A \cos ^{2} \frac{B}{2}+\sin B \cos ^{2} \frac{A}{2}=2 \sin C$ ，且 $\triangle A B C$ 的面积 $S=\frac{9}{2} \sin C$ ，求 $a$ 和 $b$ 的值．

2．在＂世界读书日＂前夕，为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中， 5000 名居民的阅读时间的全体是

6.

设抽测的树木的底部周长均在区间［80，130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 6 0 株树木中，有 $\_\_\_\_$株树木的底部周长小于 100 cm 。

（8）
为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为 $[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]$ ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯⋯，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为

12．某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：

$$ 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 $$

则（I）平均命中环数为 $\_\_\_\_$；
（II）命中环数的标准差为 $\_\_\_\_$．

（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据．已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 $\_\_\_\_$．

（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据．已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 $\_\_\_\_$．

17．在平面直角坐标系中，若点 $P(x, y)$ 的坐标 $x, y$ 均为整数，则称点 $P$ 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形。格点多边形的面积记为 $S$，其内部的格点数记为 $N$，边界上的格点数记为 $L$．例如图中 $\triangle A B C$ 是格点三角形，对应的 $S=1$， $N=0, ~ L=4$。

（I）图中格点四边形 $D E F G$ 对应的 $S, N, L$ 分别是 $\_\_\_\_$ $;$
（II）已知格点多边形的面积可表示为 $S=a N+b L+c$，其中 $a, b, c$ 为常数．若某格点多边形对应的 $N=71, L=18$，则 $S=$ $\_\_\_\_$ （用数值作答）。

19．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品．以X（单位： $\mathrm{t}, 100 \leq \mathrm{X} \leq 150$ ）表示下一个销售季度内的市场需求量， T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（I）将 T 表示为 X 的函数；
（II）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率．

4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩
分成 6 组：$[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]$ 加以统计，
得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为

5．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间 $[20,25)$ 上的为一等品，在区间 $[15,20)$ 和区间 $[25,30)$ 上的为二等品，在区间 $[10,15)$和 $[30,35)$ 上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为

（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，

数据的分组一次为 $[20,40),[40,60),[60,80), 8[20,100)$．
若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是

（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，

数据的分组一次为 $[20,40),[40,60),[60,80), 8[20,100)$．
若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是

7、某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为 5 将数据分组成 $[0,5),[5,10), \cdots,[30,35),[35,40]$ 时，所作的频率分布直方图是

13．图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 $\_\_\_\_$。
（注：方差 $s^{2}=\frac{1}{n}\left[\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+\mathrm{L}+\left(x_{n}-\bar{x}\right)^{2}\right]$ ，

其中 $\bar{X}$ 为 $X_{1}, X_{2}, \mathrm{~L}, X_{n}$ 的平均数）

图2

2．容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间［10，40］的频率为
A 0.35
B 0.45
C 0.55
D $\quad 0.65$

1．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：
$[11.5,15.5) 2[15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5 .39 .5) 7[39.5,43.5) 3$ 根据样本的频率分布估计，数据落在 ［31．5，43．5）的概率约是

13．（5分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入 $\mathrm{x}_{1}=1, \mathrm{x}_{2}=2, \mathrm{x}_{3}=3, \overline{\mathrm{x}}=2$ ，则输出的数等于 $\_\_\_\_$。

13．（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 $\_\_\_\_$ 600。

6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 $10,6,8,5,6$ ，则该组数据的方差 $s^{2}=$
$\_\_\_\_$ A ．

（11）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 $\_\_\_\_$和 $\_\_\_\_$。

11．（5分）（2010•北京）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知 $a=$ $\_\_\_\_$ 0.03

－若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为 $\_\_\_\_$ 3。

6．某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 $1,2,3,4,5$ 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为 $S^{2}=$ $\_\_\_\_$。

12．从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 $\_\_\_\_$人。

9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{分数} & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \text{人数} & 20 & 10 & 30 & 30 & 10 \\ \hline \end{array} $$