（12分）求函数 f(x)=x^ 3 -3 x 在 [-3…——2010 高考数学第 21 题答案解析

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先求函数的极值，根据极值与最值的求解方法，将 $f(x)$ 的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值

【解答】解：$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-3=3(x+1)(x-1)$ ，
令 $f^{\prime}(x)=0$ ，则 $x=-1$ 或 $x=1$ ，
经验证 $x=-1$ 和 $x=1$ 为极值点，即 $f(1)=-2$ 为极小值，$f(-1)=2$ 为极大值。
又因为 $f(-3)=-18, f(3)=18$ ，
所以函数 $f(x)$ 的最大值为 18 ，最小值为 -18 ．
【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及研究函数的最值，当然如果连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值，属于基础题．