(15)若四面体 A B C D 的三组对棱分别相等,即…——2012 高考数学第 15 题答案解析

2012_退役省自主命题 (2012·文)

2012 全国 第 15 题 解答题 区分题
2012_退役省自主命题 (2012·文)

(15)若四面体 $A B C D$ 的三组对棱分别相等,即 $A B=C D, A C=B D, A D=B C$ ,则 -(写出所有正确结论编号)
(1)四 面体 $A B C D$ 每组对棱相互垂直
(2)四面体 $A B C D$ 每个面的面积相等
(3)从四面体 $A B C D$ 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$
(4)连接四面体 $A B C D$ 每组对棱中点的线段互垂直平分
(5)从四面体 $A B C D$ 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

参考答案

(2)(4)(5)

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完整解析 · 逐步详解

[答案](2)(4)(5)
[解析]由题,可知四面体 $A B C D$ 可看成是一个长方体截掉 4 个顶角后剩下的部分,由此可以判定(2)(4)(5)。(1)不一定对,如果是正四面体则对,(3)不对,取特例可知正四面体则夹角和为 $180^{\circ}$ .可以论证从四面体 $A B C D$ 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 $180^{\circ}$ 。
[考点定位]考查空间几何体中点线面的位置关系。
三.

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核心知识
空间几何体的结构
核心考法
割补法构造法数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
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难度
区分题
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