空间几何体的结构　·　历年高考数学真题与解析

12．下列物体中，能够被整体放入棱长为 1 （单位： m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是＂半正多面体＂（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1 －则该半正多面体共有 $\_\_\_\_$个面，其棱长为 $\_\_\_\_$。

图 1

图2

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是＂半正多面体＂（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1 －则该半正多面体共有 $\_\_\_\_$个面，其棱长为 $\_\_\_\_$。

图 1

图2

5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $O_{1}, O_{2}$ ，过直线 $O_{1} O_{2}$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为

（15）若四面体 $A B C D$ 的三组对棱分别相等，即 $A B=C D, A C=B D, A D=B C$ ，则 －（写出所有正确结论编号）
（1）四 面体 $A B C D$ 每组对棱相互垂直
（2）四面体 $A B C D$ 每个面的面积相等
（3）从四面体 $A B C D$ 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$
（4）连接四面体 $A B C D$ 每组对棱中点的线段互垂直平分
（5）从四面体 $A B C D$ 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

（9）设四面体的六条棱的长分别为 $1,1,1,1, \sqrt{2}$ 和 $a$ 且长为 $a$ 的棱与长为 $\sqrt{2}$ 的棱异面，则 $a$ 的取值范围是

（14）如图，已知球 O 点面上四点 $\mathrm{A} , \mathrm{~B} , \mathrm{C} , \mathrm{D}, \mathrm{DA} \perp$ 平面 $A B C, A B \perp B C, D A=A B=B C=\sqrt{3}$ ，则球 $O$ 点体积等于 $\_\_\_\_$。