（5分）已知 F 是抛物线 C： y^ 2 =4 x 的焦…——2008 高考数学第 15 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】先设点 A ， B 的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去 y 得到关于 $x$ 的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案。

【解答】解：设 $A\left(x_{1}, y_{1}\right) B\left(x_{2}, y_{2}\right)$
由 $\left\{\begin{array}{l}y=x-1 \\ y^{2}=4 x\end{array} \Rightarrow x^{2}-6 x+1=0 \Rightarrow x_{1}=3+2 \sqrt{2}, x_{2}=3-2 \sqrt{2}, \quad\left(x_{1}>x_{2}\right)\right.$
∴ 由抛物线的定义知 $\frac{|\mathrm{FA}|}{|\mathrm{FB}|}=\frac{\mathrm{x}_{1}+1}{\mathrm{x}_{2}+1}=\frac{4+2 \sqrt{2}}{4-2 \sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=3+2 \sqrt{2}$
故答案为： $3+2 \sqrt{2}$
【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用