2008 高考数学第 16 题答案解析

17．（12 分）（2008 • 山东）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{3} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)-\cos (\omega \mathrm{x}+\phi)(0< \phi<\pi, \omega>0$ ）为偶函数，且函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 图象的两相邻对称轴间的距离为 $\frac{\pi}{2}$ ．
（I）求 $f$（ $\frac{\pi}{8}$ ）的值；
（II）将函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 $\mathrm{y}=\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 的图象，求 $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 的单调递减区间。