14．已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\cos \omega x(\omega>0), x \in \mathbf{R}$ ，若函数 $f(x)$ 在区间 $(-\omega, \omega)$ 内单调递增，且函数 $f(x)$ 的图像关于直线 $x=\omega$ 对称，则 $\omega$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案$\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ 解析过程： 由 $f(x)$ 在区间 $(-\omega, \omega)$ 内单调递增，且 $f(x)$ 的图像关于直线 $x=\omega$ 对称， 可得 $2 \omega \leq \frac{\pi}{\omega}$ ，且 $f(\omega)=\sin \omega^{2}+\cos \omega^{2}=\sqrt{2} \Rightarrow \sin \left(\omega^{2}+\frac{\pi}{4}\right)=1$ ， 所以 $\omega^{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2} \Rightarrow \omega=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ ．