（10）【2014年上海，文 10 ， 5 分】设无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，若 $a_{1}=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{n}\right), q=$ $\_\_\_\_$。
参考答案
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
（10）【2014年上海，文 10， 5 分】设无穷等比数…——2014 高考数学第 10 题答案解析
2014_上海卷 (2014·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
等比数列
核心考法
函数与方程
关键能力
应用填空题
最容易错
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难度
区分题
先及格路线 · 等比数列 · 基础题
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【答案】 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
【解析】因为无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的极限存在，所以 $|q|<1$ ，又因为 $a_{1}=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{n}\right)$ ，即 $a_{1}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{1} q^{2}\left(1-q^{n-2}\right)}{1-q}$ ，解得 $q=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ．
✅ 来源：2014年 · 上海 · 2014_上海卷 (2014·文) · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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