（10）【2014年上海，文 10， 5 分】设无穷等比数…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
【解析】因为无穷等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的极限存在，所以 $|q|<1$ ，又因为 $a_{1}=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{n}\right)$ ，即 $a_{1}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{1} q^{2}\left(1-q^{n-2}\right)}{1-q}$ ，解得 $q=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ．