2011 高考数学第 18 题答案解析

19．（本小题满分 12 分）
如图，从点 $P_{1}(0,0)$ 做 x 轴的垂线交曲线 $y=e^{x}$ 于点 $Q_{1}(0,1)$ ，曲线在 $Q_{1}$ 点处的切线与 x 轴交于点 $P_{2}$ ，再从 $P_{2}$ 做x轴的垂线交曲线于点 $Q_{2}$ ，依次重复上述过程得到一系列点：
$P_{1}, Q_{1} ; P_{2}, Q_{2} \ldots \ldots ; P_{n}, Q_{n}$ ，记 $P_{k}$ 点的坐标为 $\left(x_{k}, 0\right)(k=1,2, \ldots, n)$ ．
（I）试求 $x_{1}$ 与 $x_{k-1}$ 的关系 $(2 \leq k \leq n)$
（II）求 $\left|P_{1} Q_{1}\right|+\left|P_{2} Q_{2}\right|+\left|P_{3} Q_{3}\right|+\ldots+\left|P_{n} Q_{n}\right|$ ．