（5 分）设等差数列 a_ n 的前 n 项和为 S_ n…——2019 高考数学第 10 题答案解析

【分析】利用等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和公式、通项公式列出方程组，能求出 $a_{1}=-4, d=$

1 ，由此能求出 $a_{5}$ 的 $S_{n}$ 的最小值．
【解答】解：设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{2}=-3, S_{5}=-10$ ，
$\therefore\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}_{1}+\mathrm{d}=-3 \\ 5 \mathrm{a}_{1}+\frac{5 \times 4}{2} \mathrm{~d}=-10\end{array}\right.$ ，
解得 $a_{1}=-4, d=1$ ，
$\therefore a_{5}=a_{1}+4 d=-4+4 \times 1=0$,
$S_{n}=\mathrm{na}_{1}+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2} \mathrm{~d}=-4 n+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}=\frac{1}{2}\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{81}{8}$,
$\therefore n=4$ 或 $n=5$ 时，$S_{n}$ 取最小值为 $S_{4}=S_{5}=-10$ ．
故答案为： $0,-10$ ．
【点评】本题考查等差数列的第 5 项的求法，考查等差数列的前 $n$ 项和的最小值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．