2009 全国高考数学 2009_旧全国 II 卷 (2009·文) 第 8 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

8．（5分）双曲线 $\frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的渐近线与圆 $(x-3)^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)$ 相切，则 $r=$

Accepted Answer

A

【考点】IT：点到直线的距离公式； KC ：双曲线的性质． 【专题】11：计算题． 【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出 r ． 【解答】解：双曲线的渐近线方程为 $\mathrm{y}= \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{x}$ ，即 $\mathrm{x} \pm \sqrt{2} \mathrm{y}=0$ ， 圆心 $(3,0)$ 到直线的距离 $\mathrm{d}=\frac{|3|}{\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1}}=\sqrt{3}$ ， $	herefore \mathrm{r}=\sqrt{3}$ ． 故选：A． 【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．

2009 高考数学第 8 题答案解析

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